Deret Waktu
Deret waktu
adalah kumpulan data-data yang merupakan data historis dalam suatu periode
waktu tertentu. Data yang dapat dijadikan deret waktu harus bersifat
kronologis, artinya data harus mempunyai periode waktu yang berurutan.
Data runtun waktu (time series) merupakan data yang
dikumpulkan, dicatat, atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan.
Periode waktu dapat menggunakan tahun, kuartal, bulan, minggu, hari atau jam.
Runtut waktu dianalisis untuk menemukan pola variasi masa lalu.
Analisis deret waktu (time series analysis) dipakai untuk
meramalkan kejadian di masa yang akan dating berdasarkan urutan waktu
sebelumnya. Ada beberapa teknik untuk meramalkan kejadian di masa yang akan
datang berdasarkan karakteristik data, misalnya teknik smoothing, teknik
siklus, dan teknik musiman.
Trend
Trend adalah
pergerakan jangka panjang dalam suatu kurun waktu yang kadang-kadang dapat
digambarkan dengan garis lurus atau kurva mulus. Deret waktu untuk bisnis dan
ekonomi, yang terbaik adalah untuk melihat trend (atau trend-siklus) sebagai
perubahan dengan halus dari waktu ke waktu.
Trend Linear
Penentuan
persamaan dan garis “trend linear” dapat dilakukan dengan metode-metode berikut :
1. Metode tangan bebas (freehand method)
2. Metode kuadrat terkecil (least square method)
3. Metode Matematis
Metode Tangan Bebas
Penentuan garis linear secara bebas
adalah penentuan garias linear yang dilakukan tanpa menggunakan rumus
matematis, dan garis trend yang dibuat secara bebas demikian ini sangat
subyektif dan kurang memenuhi persyaratan ilmiah, sehingga jarang sekali
digunakan.
Dalam tabel 1,
berikut ini disajikan data tentang harga rata-rata perdagangan besar karet RSS
I di pasar Jakarta selama 1967-1978.
Langkah-langkah
:
Buat sumbu datar t dan sumbu tegak Y, dimana t
menyatakan variabel waktu (tahun, bulan,dll) dan Y menyatakan variabel yang
akan dianalisis (nilai data berkalanya).
Buat diagram pencar
dari koordinat (t ,Y).
1. Tarik garis yang dapat mewakili atau paling tidak mendekati semua titik
koordinat yang membentuk diagram pencar tersebut.
2. Jika garis yang terbentuk bergerak di sekitar garis lurus, maka cukup
alasan untuk menentukan bahwa trend yang terbentuk adalah trend linier.
Sedangkan apabila garis yang terbentuk cenderung lengkung, maka trend yang
terbentuk adalah trend non linier.
Contoh 8.1.
Berikut adalah data mengenai hasil penjualan
(jutaan rupiah) di sebuah perusahaan “X” selama periode 10 tahun.
Tabel
1. Hasil Penjualan Perusahaan “X” Periode Tahun 1996 – 2005
Tahun
|
Hasil Penjualan
|
Tahun
|
Hasil Penjualan
|
|
1996
|
14
|
2001
|
22
|
|
1997
|
18
|
2002
|
24
|
|
1998
|
17
|
2003
|
23
|
|
1999
|
16
|
2004
|
25
|
|
2000
|
20
|
2005
|
28
|
Jawab :
Sumbu datar t =
tahun Sumbu tegak Y
= hasil penjualan
Dari diagram di samping terlihat
bahwa garis trend yang ditarik cenderung mengikuti garis lurus, sehinggga dapat
dikatakan bahwa trend hasil penjualan perusahaan “X” selama periode 10 tahun
berbentuk trend linier naik. 
Metode
Kuadrat Terkecil
Dalam hal ini akan lebih dikhususkan untuk membahas analisis time series
dengan metode kuadrat terkecil yang dibagi dalam dua kasus, yaitu kasus data
genap dan kasus data ganjil. Secara umum persamaan garis linier dari analisis
time series adalah : Y = a
+ b X.
Keterangan :
Y =adalah
variabel yang dicari trendnya dan X adalah variabel waktu (tahun).
Sedangkan
untuk mencari nilai konstanta (a) dan parameter (b) adalah :
dan 
Metode Least Square (kuadrat terkecil) Metode ini paling sering digunakan
untuk meramalkan y,karena perhitungannya lebih teliti. Rumus Mencari persamaan
garis trend Y’ = α+bx, 
Untuk
melakukan perhitungan diperlukan nilai variabel waktu (x), jumlah nilai
variable waktu adalah nol atau ∑x=0.
Untuk
melakukan perhitungan diperlukan nilai variabel waktu (x), jumlah nilai
variable waktu adalah nol atau ∑x=0.
1.
Untuk n ganjil maka n= 2k+1 X k+1=0
Ø
Jarak antara 2 waktu diberi nilai satu satuan
Ø
Diatas 0 diberi tanda negatif ( - )
Ø
Dibawahnya diberi tanda positif ( + )
2.
Untuk n genap maka n =2k X1/2 [k+(k+1)]=0
Ø
Jarak antara 2 waktu diberi nilai dua satuan
Ø
Diatas 0 diberi tanda negatif ( - )
Ø
Dibawahnya diberi tanda positif ( + )
Contoh data
ganjil
Tahun
|
Penjualan
(Y)
|
X
|
XY
|
X2
|
1995
|
200
|
- 4
|
- 800
|
16
|
1996
|
245
|
- 3
|
- 735
|
9
|
1997
|
240
|
- 2
|
- 480
|
4
|
1998
|
275
|
- 1
|
- 275
|
1
|
1999
|
285
|
0
|
0
|
0
|
2000
|
300
|
1
|
300
|
1
|
2001
|
290
|
2
|
580
|
4
|
2002
|
315
|
3
|
945
|
9
|
2003
|
310
|
4
|
1240
|
16
|
Jumlah
|
2460
|
0
|
775
|
60
|
Untuk mencari
nilai a dan b adalah sebagai berikut :
a = 
= 273,33
= 273,33
b = 
= 12,92
= 12,92
Persamaan
garis liniernya adalah : Y = 273,33 + 12,92 X
Dengan menggunakan
persamaan tersebut, dapat diramalkan penjualan pada tahun 2010 adalah :
Y = 273,33 +
12,92 (untuk tahun 2010 nilai X adalah 11),
sehingga : Y = 273,33 + 142,12 = 415,45
artinya
penjualan barang “X” pada tahun 2010 diperkirakan sebesar 415.450 unit.
Contoh Kasus Data Genap :
Tabel : Volume
Penjualan Buku “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2002
Tahun
|
Penjualan
(Y)
|
X
|
XY
|
X2
|
1995
|
200
|
- 7
|
- 1400
|
49
|
1996
|
245
|
- 5
|
- 1225
|
25
|
1997
|
240
|
- 3
|
- 720
|
9
|
1998
|
275
|
- 1
|
- 275
|
1
|
1999
|
285
|
1
|
285
|
1
|
2000
|
300
|
3
|
900
|
9
|
2001
|
290
|
5
|
1450
|
25
|
2002
|
315
|
7
|
2205
|
49
|
Jumlah
|
2150
|
0
|
1220
|
168
|
Untuk mencari
nilai a dan b adalah sebagai berikut :
a = 
= 268,75
= 268,75
b = 
= 7,26
= 7,26
Persamaan
garis liniernya adalah : Y = 268,75 + 7,26 X
Dengan
menggunakan persamaan tersebut, dapat diramalkan penjualan pada tahun 2008
adalah :
Y = 268,75 +
7,26 (untuk tahun 2008 nilai X adalah 19),
sehingga : Y =
268,75 + 137,94 = 406,69
artinya
penjualan barang “X” pada tahun 2008 diperkirakan sebesar 406,69 atau 406.690
unit.
Metode
Matematis
Persamaan
trendnya adalah Y = a + bX
Nilai a dan b dari persamaan trend linear di atas
ditentukan dengan menggunakan persamaan- persamaan berikut:
∑Y = n.a + b∑X
∑XY = a∑X + b∑X²
Penyelesaiannya
adalah dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel.
Pada sistem
persamaan linear di atas, X merupakan
tahun kode bagi tahun-tahun yang digunakan dalam data berkala tersebut, yaitu:
-
Untuk
tahun pertama, nilai X = 0
-
Untuk
tahun kedua, nilai X = 1
-
Untuk
tahun ketiga, nilai X = 2, dan seterusnya.
Contoh soal :
Data berkala berikut ini mengenai hasil penjualan
sepeda motor.
HASIL PENJUALAN SEPEDA MOTOR TAHUN 1991-1995
Tahun
|
1991
|
1992
|
1993
|
1994
|
1995
|
Penjualan(jutaan Rp)
|
170
|
190
|
225
|
250
|
325
|
Menentukan
nilai a
dan b serta trendnya
Tahun
|
X
|
Y
|
XY
|
X²
|
1991
|
0
|
170
|
0
|
0
|
1992
|
1
|
190
|
190
|
1
|
1993
|
2
|
225
|
450
|
4
|
1994
|
3
|
250
|
750
|
9
|
1995
|
4
|
325
|
1300
|
16
|
Jumlah
|
10
|
1160
|
2690
|
30
|
∑Y = n.a + b∑X
∑XY= a∑X + b∑X²
1160 = 5a +10b
(x2) ↔ 2320= 10a + 20b
2690 = 10a +30b (x1) ↔ 2690 = 10a + 30b –
−370 = −10b
B
= 37
1160= 5a +10b
1160= 5a +10(37)
a = 158
Persamaan
garis trendnya adalah Y = 158 + 37X
DAFTAR PUSTAKA
https://books.google.co.id/books?id=TaqK12UuJkIC&pg=PA432&lpg=PA432&dq=teori+deret+dan+waktu+statistika+dasar&source=bl&ots=bQoaIv3ONm&sig=nmUXkTlUV-hbSZDY0TEZFHqWXfo&hl=en&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=teori%20deret%20dan%20waktu%20statistika%20dasar&f=false
dosen.uta45jakarta.ac.id/downlot.php?file=Data%20Berkala.pdf
Tidak ada komentar:
Posting Komentar